RTD（Resistance Temperature Detector）是一种基于电阻温度特性的传感器，其电阻值随温度变化而变化。常见的 RTD 使用材料包括铂（Platinum），因为铂具有较稳定的温度特性和线性的电阻-温度关系。

RTD 的电阻温度特性可以使用不同的数学模型来描述，其中最常见的是以下两种模型：

1. 线性模型：

在较小温度范围内，RTD 的电阻与温度之间的关系可以近似为线性。线性模型的表达式如下：

$R(T)=R_0\cdot (1+\alpha \cdot (T-T_0))$R(T)=R0⋅(1+α⋅(T−T0))

其中：

• $R(T)$R(T) 是温度为$T$T 时的电阻值。

• $R_0$R0 是参考温度$T_0$T0 时的电阻值。

• $\alpha$α 是温度系数，表示单位温度变化时电阻变化的比例。

2. 非线性模型（Steinhart-Hart 方程）：

对于较大温度范围内，RTD 的电阻-温度关系可能不再线性。在这种情况下，可以使用 Steinhart-Hart 方程来拟合非线性关系：

$\frac{1}{T}=A+B\cdot \ln (R)+C\cdot (\ln (R){)}^3$T1=A+B⋅ln(R)+C⋅(ln(R))3

其中$T$T 是温度（绝对温度，例如开尔文），$R$R 是电阻值。$A$A、$B$B 和$C$C 是拟合参数，通过实验测量数据来确定。

温度系数$\alpha$α 的计算：

温度系数$\alpha$α 是用来描述温度变化时电阻变化的比例。它可以通过以下公式计算：

$\alpha =\frac{R(T_2)-R(T_1)}{R(T_1)\cdot (T_2-T_1)}$α=R(T1)⋅(T2−T1)R(T2)−R(T1)

其中$R(T_1)$R(T1) 和$R(T_2)$R(T2) 分别是在温度$T_1$T1 和$T_2$T2 下的电阻值。

需要注意的是，实际的 RTD 温度特性可能会受到制造工艺、材料批次等因素的影响，因此在实际应用中，可能需要根据实际测量数据进行精确的模型拟合和校准。